Kapten Inggris itu mencetak salah satu gol termudah dalam kariernya di menit ke-14 ketika ia tak terkawal dan menyambar umpan Konrad Laimer di depan gawang.
Baik Lionel Messi maupun Cristiano Ronaldo tidak mencetak 20 gol pertama mereka dalam satu musim hanya dalam 12 pertandingan.
Gol Kane menyusul gol sensasional dari pemain muda Lennart Karl sembilan menit sebelumnya. Dalam usia 17 tahun 242 hari, ia menjadi pemain termuda yang mencetak gol untuk Bayern di Liga Champions, melampaui rekor sebelumnya milik Jamal Musiala dengan selisih 121 hari.
Pada penampilan perdananya sebagai starter, Karl melepaskan tembakan kaki kiri yang memukau ke pojok atas gawang setelah melewati dua bek lawan.
Luis Diaz mencetak gol ketiga yang membentur sisi bawah mistar gawang pada menit ke-34 – gol ketujuhnya sejak pindah dari Liverpool di musim panas – sebelum tendangan Kane membentur tiang gawang dari sudut sempit sesaat sebelum jeda.
Pemain berusia 32 tahun itu seharusnya kembali mencetak gol di awal babak kedua, tetapi digagalkan oleh kiper Brugge, Nordin Jackers, dalam peluang satu lawan satu setelah berhasil lolos dari pertahanan lawan.
Kane juga gagal memanfaatkan peluang tap-in akibat blok gemilang Jorne Spileers di menit-menit akhir, dan digantikan oleh Nicolas Jackson dengan 20 menit tersisa.
Penyerang Senegal itu mencetak gol keempat Bayern dari jarak dekat, memastikan kemenangan ketiga berturut-turut di kompetisi ini, setelah upaya Diaz dihalau di garis gawang.
Bayern naik ke posisi kedua di belakang Paris St-Germain dalam klasemen liga dengan jumlah gol yang dicetak sembilan poin, sementara Brugge berada di posisi ke-20 dengan tiga poin.
Juara Jerman itu akan bertandang ke Prancis pada 4 November untuk menghadapi juara bertahan PSG (20:00 GMT), sementara Club Brugge akan menjamu Barcelona pada hari berikutnya (20:00 GMT).